Контрольная работа по Математике
Автор: Пользователь скрыл имя, 12 Мая 2013 в 15:22, контрольная работа
Краткое описание
Возьмем множество А, которое является представителем класса «число 3», например, А=. Возьмем множество В, которое является представителем класса «число 5», например В=. Поставим в соответствие каждому кругу из множества А треугольник из множества В, множество таких треугольников. В1= является подмножеством множества В. Итак, множество А равномощно множеству В1, которое является собственным подмножеством множества В. Поэтому по определению отношения «меньше» 3 — 117.71 Кб (Скачать)
(а-277) – (b+323)=a-277-b-323=(a-b)- 600.
в) уменьшаемое увеличить на 130, а вычитаемое уменьшить на 130?
Пусть а – уменьшаемое, b- вычитаемое, (а-b) – разность. Увеличим уменьшаемое на 130 (а+130), а вычитаемое уменьшим на 130 (b-130) и составим разность, которую обозначим через х.
Найдем из этого равенства уменьшаемое (а+130), к разности прибавим вычитаемое
Применим ассоциативное свойство сложения, найдем уменьшаемое (x+b), к разности (а+130) прибавим вычитаемое
Применим ассоциативное свойство сложения
Найдем неизвестное слагаемое х, из суммы а+260 вычтем слагаемое b. Вычтем из слагаемого а-b (a>b)
Разность увеличится на 260.
12. Используя свойства умножения, найдите наиболее рациональным способом значение выражения:
а) 5×64×25; б) 25×48×125; в) (24 + 88)×25;
г) 17×55 + 17×45 + 23×55 + 23×45; д) 1051×18 – 51×18; е) 199×5.
а) Представим 64 в виде произведения 8*8 и применяя ассоциативное свойство умножения вычислим результат устно:
б) Представим число 48 в виде произведения 6*8 и применяя ассоциативное свойство умножения выполним вычисление устно:
в) Применим дистрибутивное свойство умножения относительно сложения.
Представим число 24 в виде суммы (20+4) и число 88 в виде суммы (80+8). Применим дистрибутивный закон умножения относительно сложения и выполним вычисление устно:
(24+88)*25=24*25+88*25=(20+4)* 25+(80+8)*25=20*25+4*25+80*25+ 8*25=500+100+2000+200=2800.
г) Применим коммутативное свойство сложения. Применим ассотиативное свойство сложения, заключим в скобки. Применим дистрибутивное свойство умножения относительно сложения и дважды выполним вычисление устно:
17*55+17*45+23*55+23*45=17*55+ 23*55+17*45+23*45=(17*55+23* 55)+(17*45+23*45)=(17+23)*55+( 17+23)*45=40*55+40*45=(55+45)* 40=100*40=4000.
д) Применим дистрибутивное свойство умножения относительно вычитания и выполним вычисления устно:
е) Заменим число 199 разностью (200-1), применим дистрибутивное свойство умножения относительно вычитания и выполним вычитание устно:
13. Запишите числа в виде суммы разрядных слагаемых: а) 8139 10 ; б) 10101 2 ; в) 210112 3 ; г) 5403 7 .
а) 8139 10 =8*10 3 +1*10 2 +3*10+9
б) 10101 2 =1*2 4 +0*2 3 +1*2 2 +0*2+1
в) 210112 3 =2*3 5 +1*3 4 +0*3 3 +1*3 2 + 1*3+2
г) 54037 =5*7 3 +4*7 2 +0*7+3
14. Запишите число 3865 в системе счисления с основанием: а) 3; б) 5; в) 9.
А)Разделим число 3865 на основание системы 3, а затем каждое частное делим на 3, пока не будет меньше 3.
50220113=53 6 +0*3 5 +2*3 4 +2*3 3 +0* 3 2 +1*3+1=3865.
Б) Разделим число 3865 на основание системы число 5, а затем каждое частное последовательно делим на 5, пока частное не будет меньше 5.
3865=604305=6*4 4 +0*5 3 +4*5 2 +3* 5+0=6*625+100+15=3865
3865=52649=5*9 3 +2*9 2 +6*9+4= 3645+162+54+4=3865.
15. Составьте таблицы сложения и умножения в пятеричной системе счисления и выполните действия: 3142 5 ×13 5 — 2304 5 ×4 5 + 231 5 ∙34 5 .
Составим таблицы сложения и умножения в пятеричной системе счисления:
4 4 10 11 12 13
16. Запишите формулу натурального числа, кратного а) 2; б) 5; в) 9; г) 15.
17. Из цифр 1, 0, 5, 8 составьте несколько трехзначных чисел, делящихся: а) на 2; б) на 5; в) на 10; г) на 3; д) на 6.
а) на 2; делятся числа, оканчивающиеся на 0 или 8; 150, 158, 510, 518, 108, 810, 180.
б) на 5; 180, 185, 810, 815, 105, 510, 150.
в) на 10; 150, 180, 510, 810.
г) на 3; 150, 510, 180, 810, 105, 501, 108, 801.
д) на 6; 150, 510, 108, 810, 180.
18. Какие из следующих высказываний истинны: а) если число делится на 7 и на 5, то оно делится на 35; б) если число делится на 10 и на 15, то оно делится на 150; в) если число делится на 4 и на 8, то оно делится на 32; г) если число не делится ни на 2, ни на 3, то оно не делится на 6; д) если число не делится на 15, то оно не делится ни на 3, ни на 5.
а) если число делится на 7 и на 5, то оно делится на 35 –высказывание истинное.
г) если число не делится ни на 2, ни на 3, то оно не делится на 6 — высказывание истинное.
19. Из чисел 169, 173, 351, 519, 815 выберите простые.
Натуральное число, больше единицы, называется простым, если оно имеет только два делителя: единицы и само себя.
351 делится на 3, т.к. 9=(3+5+1) делится на 3
519 делится на 3, т.к. 5+1+9=15 делится на 3
815 делится на 5, т.к. оканчивается цифрой 5.
Проверим числа 169 и 173
Наименьший простой делитель составного числа, а не превосходит
169 делится на 13, значит не является простым.
Проверим делится ли число 173 на одно из простых чисел 2, 3, 5, 7, 11, 12 число 173 не делится на 2 т.к. оканчивается цифрой 3, 173 на 3 не делится т.к. сумма цифр (1+7+3=11) не делится на 3, 173 на 5 не делится, т.к. оканчивается цифрой 3.
173- не делится на 7, на 11.
173 не делится на 12 т.к. не делится на 4 (73 не делится на 4) и на 3 (1+7+3 не делится на 3)
Ответ: 173- простое число.
20. Используя канонические разложения на простые множители чисел 7500, 5000, 125 и 300, выясните, какие числа делятся друг на друга, найдите наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное этих чисел.
Найдем канонически разложение чисел.
7500 делится на 125 и на 300, т.к. показатели степеней простых чисел в разлож. 125 и 300 не превосходят соответствующих показателей степеней простых чисел в разлож. Числа 7500, аналогично 5000 делится на 125, но не делится на 300, т.к. в разложении 5000 нет числа 3.
R(7500, 5000, 125, 300)=
D(7500, 5000, 125, 300)=
21. В коробке лежат карандаши. Число их меньше 300, но больше 200. Сколько карандашей в коробке, если известно, что там содержится целое число десятков, а также целое число дюжин карандашей?
Найдем кратное чисел 10 и 12, которое больше 200 но 200,но 0,52
1,(428571) и 1 представим число 1 в виде смешанной периодической дроби 1,(428571)
26. Найти с точностью до 0,001 произведение чисел а = 2,164872… и b = 5,(23).
11,327293 3 ; в)60 л ; г) 1 кг 300г; д) 6 ц; е) 60 км/ч .
а) 15,5 м –эта величина полученная в результате измерения длины отрезка.
б) 200 м 3 –величина полученная при измерении объема геометрического числа.
в) 60 л –величина может быть получена при измерении длины окружности, длины дуги окружности, угла поворота.
г) 1 кг 300г- величина получена при измерении массы
е) 60 км/ч -величина получена при измерении скорости.
29. Решите нижеприведенные задачи и объясните, какие операции над величинами (площадями и длинами) были выполнены в процессе решения:
а) Площадь кухни 9 м 2 . Сколько плиток линолеума, имеющих форму квадрата со стороной 3 дм, нужно для покрытия пола в кухне?
Найдем площадь одной плитки. имеющей форму квадрата со стороной 3 дм.
S1=3(дм) 2 =3дм*3дм=(3*3)дм*дм= 9дм 2
При нахождении численного значения площади одной плитки, имеющее форму квадрата применена формула S=a 2 , коммутативный и ассотиативный законы умножения.
Найдем количество плиток, необходимых для покрытия пола в кухне площадью 9 м 2 . Переведем квадратные метры в квадратные дециметры. 1м 2 =10дм*10дм=100 дм 2 , 9м 2 =9*100дм 2 =900 дм 2 . разделим площадь пола 900 дм 2 на площадь одной плитки. 900 дм 2 /9дм 2 =100.
При решении задачи выполнялись следующие операции над величинами: умножение длин двух отрезков при нахождении площади, перевод единиц измерения площади из м 2 в дм 2 , деление площадей.
б) Длина листа бумаги прямоугольной формы 9 дм, а ширина 8 дм. Для стенгазеты отрезали листа, а из остального сделали две одинаковых коробки. Сколько квадратных дециметров пошло на каждую коробку?
Найдем площадь прямоугольника по формуле S=a*b, если а=9дм, b=8дм. S=9 дм*8 дм. Применим коммутативное и ассотиативное свойства умножения, получим S=(9*8)*(дм*дм)=72 дм 2 .
Найдем площадь листа, оббрезанного для стенгазеты. 72 дм 2 *2/3=72*2/3дм 2 =48дм 2 . Найдем площадь листа, из которого сделали 2 коробки: 72 дм 2 -48 дм 2 =(72-48)*дм 2 =24дм 2 . Узнаем сколько кв.дм. пошло на изготовление одной коробки: 24 дм 2 :2=12 дм 2 .
При решении этой задачи выполнялись следующие операции над величинами: умножение численных значений длин 2-х отрезков, умножение площади на число, вычитание площадей, деление площадей на число.
Источник
